’毎日使える数学講座’　その１　少し暗算をしましょう。

四則演算の能力は、やはり極端に安価なHand Held計算機を学校で使うようになってかなりおちてしまったかもしれません。

あ、もう最近はわざわざ別に計算機なんていらないことが多いですよね。スマホのアプですみますから。

とはいえ、スマホ以上に手軽なコンピューターは、

私達の脳です。

 

さらに、言語脳と、算数、数学脳は違う部分を使っているので、まめに暗算をすることは脳の違う部分を働かせますから、結果的に

老化の予防にもなります。

たまに、ほんの少し、数学的なことに頭を使うと正直頭の筋トレ、ストレッチ感があって妙にすっきりしますから。

 

暗算といっても、そろばん学習の上級クラスでやる暗算ほど大変ではありません。あれは一種のイメージトレーニングで、頭の中にそろばんを思い浮かべるものですから。では、私のようにそれほど計算が得意でない人間がどんな暗算を日常生活に取り入れているか具体的にせつめいしましょう。

 

１．足し算では概算が使える。

いくらなんでも、一桁の足し算ができなかったら、それは今すぐ覚えてください。２と３を足すとなぜ５になるかなんてことを真面目に応えるのは非常に抽象的になりますので。

 

だいたい、算数、数学が嫌いと思いこんでいる人は、基本小中学校レベルの算数、数学にかなりひどい穴が空いているものです。まあ、これ大抵先生が悪いんですけどね。

 

娘が小さいときにも使いましたが、公文式のドリルはおすすめです。

 

ちなみに、１から９まで、すべて足すと４５．

これは、１と９，２と８，３と７，４と６、で合計４０，そして半端の５を足して４５とやると紙に書かなくともできます。

私がそもそも、小学生のころ算数がすきになったのは、こういう’トリック’をいろいろ学んでそれをまずすごく面白いと感じたのですね。（その後、中学校受験で、算数の応用問題がすごく面白くて、これで完全にはまりました。）

 

さて、足し算を暗算する状況というのは、仕事の見積もりだったり、レストランで予算を気にしながらメニューを選んだり、買い物の途中で使いすぎかどうかチェックしたりと、基本

お金がらみが多く、さらに概算です済む

で、だれでも四捨五入は、知ってますよね。私のおすすめは、四捨五入ではなく、上と下と真ん中の、３ポイントに向けて切り上げ、切り捨てをすることです。

 

例えば、３９，３４，５２，５３、この数字をたすとします。

四捨五入で概算すると、40+30+50+50=170ですよね。

私の切り上げ、切り下げだと、４０＋３５＋５０＋５５＝１８０

で、実際の足し算の結果は、１７８なので、私の方法のほうが、

ずーっと近いでしょう。

これは、単純に切り上げきりすての誤差のごうけいがずっと小さいからなのですが、この方法のほうが概算としてより

使えるわけです。

ちなみに、５が入った二桁の足し算ですが、これも簡単な方法があります。

例えば４５と７５を足すのなら、まず４０と７０を足して、１１０それにさらに１０足して１２０です。

 

すべて２桁の例出やりましたが、仕組みは桁が多くなっても同じです。基本上二桁だけの足し算をすればいいわけですから。

 

私の父は、ことお金の暗算に関する限り、すごく早かったです。ビジネスの世界で、つねにたとえ概算でもお金の数字を掴んでおくことはとても大切なので、せっせとクセをつけるといいですよ。

 

２．引き算はお釣りの計算ができればいい。

 

もう３０年以上も前ですが、昔いまほど電動のレジが普及していなかった頃、時々お釣りを間違えるお店に出くわすことがありました。

 

基本アメリカ人は、日本人以上に暗算が苦手で、引き算は多分できません。

で、お釣りを間違えないために何をするかというと、引き算を足し算に変えていくわけです。

 

例えば、７８５円の買い物をして、一万円払ったとします。

 

で、お釣りを出す時に、しっかり数えながらまず千円札で、１，２，と一枚づつ数えてこれで9000円ですね。といいます。それから今度は１００円玉をだして、１，２と２００円足して、これで9200円、最後に１５円と（ここで１５円をだし）代金の７８５円を足して、10000円になりました、とやるわけなのです。

 

日本人でしたら、このくらい昔は頭のなかで一発で9215円のお釣りを暗算していたと思いますが、スマホに頼るようになった今どうなんでしょうね。

 

スマホのアプリどころか、すべて電子マネーや、デビットカードで済ませていると本当にお金の計算をしなくなりますよね。

 

確かに引き算を使う場面と言うのはほぼなくなってしまった感じがしますが、たとえば宴会の幹事として、現金を出してもらって支払いなんとコトはありでしょう。覚えておいて損はないですよ。

 

３．掛け算は、九九の拡大の、あるワザのおすすめ

九九忘れてないですよね。

もし忘れていたら、思い出してください。これが掛け算の基礎ですから。

ちなみに９の段て、９，１８，２７，３６，４５，５４，６３，７２，８１，９０ですが、こうやってみて気づいたことありますか？

はい、一の位は、９，からひとつずつ順番に下がっていき、十のくらいは逆に、０からひとつづつ順番に上がっていきます。

こういうことに気づくと、私は子供心に、それこそ秘密を発見したような感じでずいぶんとワクワクしたものです。まあ、もしいまお子さんが九九を習っている最中でしたら、おもしろがってくれるかもしれません。

 

さて、九九というくらいですので、普通日本ですと文字通り、９の段までです。でも現実問題として、１０の段は、一の段の拡張ですぐ使えますよね。

ついでに、１２の段もおぼえてしまいましょう。

 

１２，２４，３６，４８，６０，７２，８４，９６，１０８，１２０

 

なぜって、これ缶や瓶など、基本ダースでひとまとめにされることが多いでしょう。ですから、１２の倍数って、結構使う側面があります。

例えば、ビール一人２本として、参加者は４５人、すると９０本オーダーするわけですが、酒屋さんからはダースで注文するしかない。でも１２X9が９６と知っていれば、ほらすぐ９ダース必要だってわかるでしょう。

 

１２の段に比べると少なくとも日本では余り使うことはありませんが、ついでに１１の段も覚えてしまいましょう。私もさすが１３以降は覚えてません。

 

１１，２２，３３，４４，５５，６６、７７，８８，９９．１１０

 

ほら、いたって簡単ですから。

 

じつは、どんな数字が相手でも、１１を掛けるときは、掛け算ではなく、足し算にすることができます。

 

例えば、２３４に１１を掛けるのは、２３４＋２３４０に置き換えられます。このくらいは暗算に使えるでしょう。

 

正直言いますと、私が１１の掛け算に強くなったのには理由があります。アメリカはいまだヤードポンド法がまかり通っているひどい国で、たとえば重さはポンド。

で、１ｋｇは約２．２ポンドなのです。で、私の体感体重の単位は基本Kgなので、まあしょっちゅう、Kgからポンドへの換算を頭の中でやってました。

 

で、その時やることが、たとえば、

６０ｋｇなら、６０X2.2なるわけですが、これを６０X0.2X11=６X2X11に置き換えて暗算していたのです。

つまり１２X11で、これは１２＋１２０となり、１３２と暗算するわけです。

 

最後に、２桁の掛け算をもう一つ、変数の基本公式の一つに、

（A+B)の２乗は、　Aの２乗とBの２乗とAXB２倍の和というものがあります。

これを使うと、２桁の２乗が暗算でできます。

 

例えば２８の２乗なら、２０の２乗と、の８の２乗と、２０X8X2この３つの和になります。

４００＋６４＋３２０＝７８４となります。

 

スマホ出せない時にべんりですよ。

 

４．割り算は、あまり無理しないでいいです。

割り算は、正直あまり直に暗算しません。

例えば、％計算などは、掛け算に変えますよね。

暗算でできるのは、２と５ぐらいでしょう。

２だけは、まあ頑張ってやってください。まあ概算でもいいですよ。現実の問題としては。たとえば３９４５円だったら、半分は2000円弱、これで済むでしょう。

 

さて、ではなぜ５も難しくないのか、５で割るためには、１０で割った後２倍すると答えが出ます。

 

ちなみに、２で割れる整数のことを偶数といいます。

 

後、覚えておくと便利なのが、３で割り切れる整数の見分け方。

 

桁ごとの数字をたして、その数字が３で割れると、元の数字も３で割り切れます。

 

５１８７４は３で割り切れませんが、５１８７６は３で割り切れます。

 

確かめてみてくださいね。

 

今回はここまで、少し暗算してみようという気になっていただけるとありがたいのですが。